《线性代数Ⅱ》课程教学大纲
[课程编号]：41131005
[英文名称]：Linear AlgebraⅡ
[课程性质]：专业基础课
[先修课程]：高等数学
[适用专业]：经济管理学院所有专业、计算机与信息工程学院所有专业
[学 分 数]：3
[总 学 时]：48
[理论学时]：48
[实践学时]：0
一、课程简介
本课程是大学本科生的一门重要的基础课程。线性代数Ｉ是处理多变量问题的基础性课程，课程内容来源于实际，但具有高度的抽象性，而正是由于其高度的抽象性，才能更广泛地应用到多个领域中，承载着对不同领域中多变量关系进行分析的重任，是物理学﹑生物学﹑化学﹑农业科学、工程技术﹑统计学等方面的公共基础。线性代数Ⅱ主要内容有以下几个方面：①线性方程组基本概念；②向量空间及方程组解的结构；③矩阵代数；④行列式、⑤特征值问题及二次型5个方面的内容及其应用，具有应用领域宽广、逻辑推理严密的特征。本课程是数据处理的基础课程。
通过线性代数课程学习过程，培养学生的逻辑思维能力、培养学生解决问题的能力、培养学生自主学习的能力、培养学生的团队合作能力和表达能力、培养综合应用所学知识解决实际问题能力，为学生毕业及将来的工作和生活打下理性思维的基础。
二、课程目标及其对毕业要求的支撑
序号 |
专业毕业要求 |
专业毕业 要求指标点 |
课程目标 |
1 |
知识要求 |
线性代数的基本知识 |
1. 了解具有任意规模线性方程组的基础知识，理解方程组解的种类及其推理逻辑，掌握求解的方法； |
2. 掌握矩阵的概念及其性质，熟练矩阵的各种运算，理解矩阵求逆及应用，并了解矩阵与方程组求解的关系； |
3. 理解向量组的相关知识，以及它与矩阵及方程组之间的相互关系； |
4. 掌握行列式的计算及应用，实际背景以及与矩阵、向量组及方程组之间的相互关系； |
5. 掌握特征值特征向量的概念，推 导其性质；理解相似矩阵、实对称阵 的相似对角型、二次型的概念，二次 型标准化的过程、正定二次型； |
2 |
能力要求 |
具有良好的逻辑思维能力、严谨的科学精神和一定的实践能力、学生的团队合作能力和表达能力 |
6. 通过讲授逻辑性强、较抽象的概念和原理，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力； |
7. 通过案例教学法或问题导向法，引出将要讲解的基本概念，既调动学生学习兴趣，又培养学生解决问题的能力； |
8. 通过课堂练习，引导学生熟练掌握行列式、矩阵求逆及应用、向量组相关性判断及线性方程组等的计算，掌握特征值及特征向量的求解及意义，了解二次型，培养计算及推理能力； |
9. 通过给学生留作业，让学生独立完成，既促进学生对课堂讲授知识的理解，又培养学生自主学习的能力； |
10. 通过课堂教学中引入实际问题，培养学生团队合作能力和表达能力； |
3 |
素质要求 |
提高数学素养，创新学习思维 |
11. 线性代数Ｉ的某些课后作业较难，需要同学冥思苦想才有可能解决，有助于培养学生克服困难的意志力和恒心； |
12. 通过各个教学环节逐步培养学生具有严谨、严格的思维方式，提高数学修养，同时培养学生正确的价值观、人生观和世界观 |
13. 线性代数Ｉ的推理内容较多，通过合理启发与引导，能够培养学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。 |
三、课程内容及其对课程目标的支撑
（一）理论课课程内容及其对课程目标的支撑
序号 |
课程章节 |
学时分配 |
知识点、重点、难点 及课程思政点 |
支撑的 课程目标 |
教学组织形式 |
1 |
第 1 章线性方程组 |
12 |
知识点：线性方程组的概念，矩阵的初等变换；线性方程组解的讨论、向量空间、矩阵的秩、线性方程组解的结构 重点：矩阵的初等变换与矩阵的秩、向量组的线性关系及向量组的秩、线性方程组解的结构 难点：向量组的线性关系与线性方程组的解的结构 |
1、3、6、7、8、9、10、11、12 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
2 |
第 2 章 矩阵代数 |
10 |
知识点：矩阵的基本运算（加减、数乘、矩阵与矩阵的乘积）、逆矩阵（概念及求解及矩阵方程）、分块矩阵 重点：矩阵与矩阵的乘积、逆矩阵的性质及求解、矩阵方程、分块对角阵 难点：逆矩阵及矩阵方程 课程思政点：简单介绍矩阵在数据处理中的应用 |
2、6、8、9、10、11、12 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
3 |
第 4 章 行列式 |
10 |
知识点：行列式的定义、行列式的性质、行列式的计算、行列式的应用、行列式与矩阵、行列式与矩阵及向量组及方程组的关系 重点：行列式的计算、行列式与方阵的关系、行列式的应用 难点：行列式与方阵的关系、行列式与矩阵及向量组和方程组的关系 |
4、6、7、8、9、10、11、12、13 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
4 |
第5章特征值问题及二次型 |
16 |
知识点：特征值特征向量的 概念，推导其性质；相似矩 阵、实对称阵的相似对角 型、二次型的概念，二次型 标准化的过程、正定二次 型。 重点：特征值特征向量的 概念，推导其性质；相似矩 阵、实对称阵的相似对角 型 难点：化二次型为标准型 相似矩阵、实对称阵的相似 对角型 |
5、6、7、8、9、10、11、12、13 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
四、课程考核及其对课程目标的支撑
序号 |
考核方式 |
考核内容 |
考核 占比 |
考核评价标准 |
支撑的 课程目标 |
优秀 |
良好 |
中等 |
合格 |
不合格 |
1 |
课堂提问 |
基本概念和基本定理及相关运算 |
20% |
积极回答提问并能独立思考，提出问题 |
积极回答提问，思路清晰 |
能够回答问题 |
在老师或同学提示下回答出问题 |
不能完成问题解答 |
1、2、3、4、5、6、7、9、10、11 |
2 |
课程作业 |
应用基本概念和定理解决问题 |
20% |
按时上交，独立完成且完成度高 |
按时上交，独立完成且完成度较高 |
按时上交，独立完成 |
独立完成 |
抄袭他人作业 |
1、2、3、4、5、6、7、8、10、11、12、13 |
3 |
期末考试 |
运算能力以及运用线性代数知识解决应用问题 |
60% |
90-100 |
80-90 |
70-80 |
60-70 |
0-60 |
1、2、3、4、5、10、12、13 |
五、教材及主要参考书
教材：
刘建慧颜亭玉. 线性代数问题解析与模型分析. 中国农业出版社,2018年第2版（全国高等农林院校十三五规划教材）
参考书：
（1）魏福义等. 线性代数. 中国农业出版社, 2006第2版，2007第4次印刷
（2）David C. Lay著, 沈复兴等译. 线性代数及其应用. 人民邮电出版社, 2007年1月第1版
课程资源：
中国大学MOOC: https://www.icourse163.org/
六、课程英文简介
Linear Algebra Ⅱ is one basic course to deal with multiple-variable problems, with contents coming from nature and higher abstraction. Due to its abstraction, Linear Algebra 1 can be applied to various fields such as physics, biology, chemistry, agriculture science, engineering technology, and statistics. The content of Linear Algebra Ⅱ includes the system of linear equations, vector space, matrix algebra, applications of linear equation systems and matrix, determinant, eigenvalue and eigenvector, quadratic form and so on. This course is characteristic by strict deductions, wide-range applications, and is one core curriculum of fundamental mathematics.
