《高等数学Ⅲ》课程教学大纲
[课程编号]：41131003
[英文名称]：Advanced MathematicsⅢ
[课程性质]：专业基础课
[先修课程]：高等数学Ⅱ
[适用专业]：生物工程专业、经济管理学院所有专业、旅游管理专业、食品科学与工程学院所有专业、计算机与信息工程学院所有专业
[学 分 数]：3.5
[总 学 时]：56
[理论学时]：56
[实践学时]：0
一、课程简介
高等数学Ⅲ课程是高等院校经济管理学院、计算机科学技术等学院必修的一门重要的学科基础必修课。本课程以一元微积分理论为基础，以多元微积分理论为核心内容，探讨空间解析几何、无穷项级数、常微分方程的相关知识和理论。
通过学习高等数学，学生不仅可以学到数学知识和数学方法，而且可以训练学生的数学思维，提高数学修养。通过高等数学的学习，一是可以培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、思辨能力等，由表及里的深入挖掘学生潜力；二是培养学生简练准确的语言表达能力、定量分析问题和解决问题的能力，为学生毕业及将来的工作和生活打下理性思维的基础。
二、课程目标及其对毕业要求的支撑
序号 |
专业毕业要求 |
专业毕业 要求指标点 |
课程目标 |
1 |
知识要求 |
具备高等数学的基本知识，为学生学习后续课程提供必不可少的基础知识和方法 |
1.理解向量的概念，掌握向量的运算，掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题； |
2.了解二元函数的极限、连续性等概念，掌握二元函数极限的计算、多元函数偏导数的计算，复合函数一阶偏导数的计算，会求隐函数的偏导数，理解多元函数的极值和条件极值的概念，会求多元函数的极值； |
3.理解二重积分概念，了解重积分的性质，掌握二重积分的计算法（直角坐标、极坐标）； |
4.理解无穷级数收敛、发散的概念，掌握无穷级数敛散性的判定，了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，会求一些幂级数的和函数； |
5.了解微分方程及其解、通解、特解的概念，掌握可分离变量和一阶线性方程的解法，了解可降阶的高阶微分方程的解法，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 |
2 |
能力要求 |
具有良好的逻辑思维能力、严谨的科学精神和解决问题的实践能力 |
6.通过讲授逻辑性强、较抽象的概念和原理，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力； |
7.通过案例教学法或问题导向法，引出将要讲解的基本概念，既调动学生学习兴趣，又培养学生解决问题的能力； |
8.通过课堂练习，引导学生熟练掌握极限、导数、积分的计算，培养计算能力； |
9.通过给学生留作业，让学生独立完成，既促进学生对课堂讲授知识的理解，又培养学生自主学习的能力； |
3 |
素质要求 |
提高数学素养，创新学习思维 |
10.通过本课程的学习，使学生对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，有利于形成良好的人生观和价值观； |
11.通过各个教学环节逐步培养学生具有严谨、严格的思维方式，提高数学修养； |
12.通过多样的教学方式，引导学生形成批判性、创新性的学习思维，提高科学修养； |
三、课程内容及其对课程目标的支撑
（一）理论课课程内容及其对课程目标的支撑
序号 |
课程章节 |
学时分配 |
知识点、重点、难点 及课程思政点 |
支撑的 课程目标 |
教学组织形式 |
1 |
第 7 章 空间解析几何 |
8 |
知识点：向量的运算（线性运算、点乘法），平面方程的计算，直线方程的计算 重点：平面和直线方程的计算问题 难点：平面和直线方程的计算问题 |
1、8、9、10、11、12 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
2 |
第 8章 多元函数微分及其应用 |
12 |
知识点：二元函数的极限，偏导数，全微分，多元复合函数求导，隐函数求导，多元函数极值 重点：偏导数和复合函数求导 难点：复合函数求导 |
2、6、7、8、9、10、11、12 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
3 |
第 9 章 重积分 |
10 |
知识点：二重积分概念与性质，二重积分的计算法（直角坐标、极坐标） 重点：二重积分的计算 难点：二重积分的计算 |
3、6、7、8、9、10、11、12 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
4 |
第 10 章 无穷级数 |
16 |
知识点：常数项级数敛散性的判定，正项级数敛散性的判定，交错级数，函数项级数，幂级数的收敛半径、收敛域、和函数 重点：常数项级数敛散性的判定 难点：常数项级数敛散性的判定 |
4、6、8、9、10、11、12 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
5 |
第 11章 常微分方程 |
10 |
知识点：微分方程基本概念，可分离变量和一阶线性微分方程的解法，可降阶微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的求解 重点：可分离变量和一阶线性微分方程的解法 难点：一阶线性微分方程的解法 |
4、6、7、8、9、10、11、12 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
四、课程考核及其对课程目标的支撑
序号 |
考核方式 |
考核内容 |
考核 占比 |
考核评价标准 |
支撑的 课程目标 |
优秀 |
良好 |
中等 |
合格 |
不合格 |
1 |
课堂提问 |
基本概念和基本定理及相关运算 |
20% |
积极回答提问并能独立思考，提出问题 |
积极回答提问，思路清晰 |
能够回答问题 |
在老师或同学提示下回答出问题 |
不能完成问题解答 |
1、2、3、4、5、8、9、10、11、12 |
2 |
课程作业 |
利用基本概念和方法灵活解决问题 |
20% |
按时上交，独立完成且正确率高 |
按时上交，独立完成且正确率较高 |
按时上交，独立完成 |
独立完成 |
抄袭他人作业 |
1、2、3、4、5、8、9、10、11、12 |
3 |
期末考试 |
熟练掌握基本概念和方法并能综合运用 |
60% |
90-100 |
80-90 |
70-80 |
60-70 |
0-60 |
1、2、3、4、5、8、9、10、11、12 |
五、教材及主要参考书
教材：
王玉民，杜晓林主编《高等数学》，中国农业出版社，2013（普通高等教育农业部“十二五”规划教材，全国高等农林院校“十二五”规划教材）
参考书：
王玉民，刘建慧主编《高等数学学习指导》，中国农业出版社，2015.8（全国高等农林院校“十二五”规划教材）
课程资源：
中国大学MOOC: https://www.icourse163.org
六、课程英文简介
Advanced Mathematics Ⅲ is designed to serve students majoring in Economics and Management, Computer Science and Engineering, Food Science and Engineering. It is based on differential and calculus of unary function. The differential and calculus of multivariate function will be studied in the course, including space analytic geometry, Infinite series and ordinary differential equation etc. The differential and calculus of multivariate function is the core of the course.
执笔人：孔素然 系主任（审稿人1）：蒋文国 教学副院长/副主任（审稿人2）:颜亭玉
