《高等数学Ⅱ》课程教学大纲
[课程编号]：41131002
[英文名称]：Advanced Mathematics Ⅱ
[课程性质]：专业基础课
[先修课程]：中学数学
[适用专业]：生物工程专业、经济管理学院所有专业、旅游管理专业、食品科学与工程学院所有专业、计算机与信息工程学院所有专业
[学 分 数]：4.5
[总 学 时]：72
[理论学时]：72
[实践学时]：0
一、课程简介
高等数学Ⅱ课程是高等院校经济管理学院、计算机与信息工程学院和食品科学与工程学院必修的一门重要的专业基础必修课。本课程以微积分理论为核心内容，以函数为基本研究对象，以极限作为贯穿微积分理论始终的基本思想，通过解决求切线斜率和求瞬时速度等来自不同学科的问题引入导数这一研究函数的基本工具，再从求曲边梯形面积和求变速运动路程等不同问题的处理中抽象出了积分。以牛顿-莱布尼兹公式为桥梁，微分与积分这对矛盾得到了高度的统一。
通过学习高等数学，学生不仅可以学到数学知识和数学方法，而且可以训练学生的数学思维，提高数学修养。通过高等数学的学习，一是可以培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、思辨能力等，由表及里的深入挖掘学生潜力；二是培养学生简练准确的语言表达能力、定量分析问题和解决问题的能力，为学生毕业及将来的工作和生活打下理性思维的基础。
二、课程目标及其对毕业要求的支撑
序号 |
专业毕业要求 |
专业毕业 要求指标点 |
课程目标 |
1 |
知识要求 |
具备高等数学的基本知识，为学生学习后续课程提供必不可少的基础知识和方法 |
1.理解函数的概念与性质，熟练掌握基本初等函数图形与性质； |
2.理解极限定义的思想，会计算函数极限，并会利用极限判断函数是否连续； |
3.了解一元函数导数及微分的定义，会计算一元函数导数及微分，能解决简单导数应用问题； |
4.了解一元函数定积分定义，会计算简单一元函数的不定积分与定积分，能解决简单定积分应用问题； |
2 |
能力要求 |
具有良好的逻辑思维能力、严谨的科学精神和解决问题的实践能力 |
5.通过讲授逻辑性强、较抽象的概念和原理，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力； |
6.通过案例教学法或问题导向法，引出将要讲解的基本概念，既调动学生学习兴趣，又培养学生解决问题的能力； |
7.通过课堂练习，引导学生熟练掌握极限、导数、积分的计算，培养计算能力； |
8.通过给学生留作业，让学生独立完成，既促进学生对课堂讲授知识的理解，又培养学生自主学习的能力； |
3 |
素质要求 |
提高数学素养，创新学习思维 |
9.通过本课程的学习，使学生对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，有利于形成良好的人生观和价值观； |
10.通过各个教学环节逐步培养学生具有严谨、严格的思维方式，提高数学修养； |
11.通过多样的教学方式，引导学生形成批判性、创新性的学习思维，提高科学修养； |
三、课程内容及其对课程目标的支撑
（一）理论课课程内容及其对课程目标的支撑
序号 |
课程章节 |
学时分配 |
知识点、重点、难点 及课程思政点 |
支撑的 课程目标 |
教学组织形式 |
1 |
第1章 函数及其应用 |
4 |
知识点：函数的概念与性质，反函数与复合函数的概念，基本初等函数的性质及图形 重点：三角函数与反三角函数 难点：反三角函数 课程思政点：简要介绍数学发展史，激发学生学习兴趣 |
1、7、8、9、10、11 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
2 |
第 2 章 极限与函数的连续性 |
16 |
知识点：极限的概念与性质，极限四则运算法则，两个重要极限，无穷大与无穷小概念，无穷小的性质及比较方法，函数连续性及间断点的概念，初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 重点：极限的计算、连续的判断 难点：极限的计算 |
2、5、6、7、8、9、10、11 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
3 |
第3章 导数与微分 |
16 |
知识点：导数与微分的概念，导数的几何意义，导数的运算法则，基本初等函数的导数公式，复合函数求导法，高阶导数的计算，隐函数、参数方程的求导法则，微分的定义与计算 重点：导数和微分的计算 难点：各类函数导函数的计算 |
3、5、6、7、8、9、10、11 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
4 |
第 4 章 中值定理与导数的应用 |
12 |
知识点：中值定理，洛比达法则，函数单调性及凹凸性的判别，极值与最值的求法及应用 重点：洛比达法则 难点：洛必达法则 |
3、6、7、8、9、10、11 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
5 |
第 5 章 一元函数积分学 |
20 |
知识点：定积分、不定积分的概念与性质，变上限积分及求导，定积分基本公式，不定积分与定积分的换元积分法和分部积分法，无穷区间上的广义积分 重点：不定积分的换元法与分部积分法，定积分的计算 难点：积分上限函数求导及换元积分法 课程思政点：介绍定积分基本公式由来，提高学生学习积极性 |
4、5、6、7、8、9、10、11 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
6 |
第 6 章 定积分的应用 |
4 |
知识点：定积分应用 重点：计算平面图形面积及旋转体体积 难点：计算平面图形面积及旋转体体积 |
4、6、7、8、10、11 |
课堂讲授、课后作业、答疑 |
四、课程考核及其对课程目标的支撑
序号 |
考核方式 |
考核内容 |
考核 占比 |
考核评价标准 |
支撑的 课程目标 |
优秀 |
良好 |
中等 |
合格 |
不合格 |
1 |
课堂提问 |
基本概念和基本定理及相关运算 |
20% |
积极回答提问并能独立思考，提出问题 |
积极回答提问，思路清晰 |
能够回答问题 |
在老师或同学提示下回答出问题 |
不能完成问题解答 |
1、2、3、4、7、8、9、10、11 |
2 |
课程作业 |
利用基本概念和方法灵活解决问题 |
20% |
按时上交，独立完成且正确率高 |
按时上交，独立完成且正确率较高 |
按时上交，独立完成 |
独立完成 |
抄袭他人作业 |
1、2、3、4、7、8、9、10、11 |
3 |
期末考试 |
熟练掌握基本概念和方法并能综合运用 |
60% |
90-100 |
80-90 |
70-80 |
60-70 |
0-60 |
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 |
五、教材及主要参考书
教材：
王玉民，杜晓林主编《高等数学》，中国农业出版社，2013（普通高等教育农业部“十二五”规划教材，全国高等农林院校“十二五”规划教材）
参考书：
王玉民，刘建慧主编《高等数学学习指导》，中国农业出版社，2015.8（全国高等农林院校“十二五”规划教材）
课程资源：
中国大学MOOC: https://www.icourse163.org
六、课程英文简介
Advanced Mathematics Ⅱ is designed to serve students majoring in Economics and Management, Computer Science and Engineering, Food Science and Engineering. It is based on limit theory. The differential and calculus of unary function is the core of the course and its calculation and application will be studied.
